Zastosowanie opcji w hedgingu. Opcje na akcje spółki nie wypłacające dywidendy

4 grudnia 2007 r.

Hedging oznacza zabezpieczenie. Inwestor używa hedgingu zazwyczaj wtedy, kiedy chce się zabezpieczyć przed niekorzystnymi zmianami cen danego aktywa. W sytuacji, kiedy mówimy o opcjach, polega on na zajęciu przeciwnej pozycji w stosunku do pozycji jaką inwestor zajmuje na aktywie bazowym. Mimo iż brzmi to prosto, wcale takie nie jest.

Kiedy inwestor zorientuje się jaką pozycję chciałby zająć w opcjach, musi jeszcze dowiedzieć się, na ile jednostek aktywa bazowego opiewa dana opcja, jaka jest zmienność cen aktywa bazowego, oraz jaka jest zmienność cen opcji. O ile pierwsza informacja jest zazwyczaj podana przy konkretnych opcjach, o tyle o kolejne informacje inwestor musi się sam zatroszczyć. Zazwyczaj do opisania zmienności cen aktywa bazowego służy odchylenie standardowe, jednakże w tym przypadku, będziemy używali współczynnika delta, który służy do opisywania zmienności cen opcji. Współczynnik ten mówi inwestorowi, o ile zmieni się cena opcji, jeśli cena aktywa bazowego zmieni się o 1%. Oczywistą rzeczą więc jest, że delta aktywa bazowego wynosi 1. Z kolei delta opcji zawiera się w granicach <-1;1>.

Żeby pokazać jak wygląda hedging z wykorzystaniem opcji w rzeczywistości, prześledźmy to co ostatnio dzieje się na warszawskiej giełdzie. Otóż jesteśmy inwestorami, którzy posiadają 2196 akcji jakiejś spółki. Widzimy, że przez ostatnie dni, następowały znaczne fluktuacje cen akcji. Boimy się, że fluktuacje te ciągle będą się powtarzały, przy czym będą one silniejsze przy spadkach cen akcji, niż przy wzrostach (a co z tym idzie, nasz portfel będzie tracił na wartości). W związku z tym, postanawiamy zakupić pewną ilość opcji sprzedaży, wystawionych na te akcje, które posiadamy w portfelu. W dniu, w którym chcemy zabezpieczyć nasz portfel przed wahaniami cen, kurs akcji wynosi 50 PLN. Na rynku możemy nabyć opcje sprzedaży, z terminem realizacji za 3 miesiące oraz ceną wykonania równą 40. Do tego z danych historycznych wnioskujemy, że zmienność stóp zwrotu z akcji wynosi 2,25, oraz widzimy, że wolna od ryzyka stopa procentowa (równa stopie procentowej z bonów skarbowych) wynosi 5,67%. Musimy również określić, jaką metodą wyceniamy opcje (w tym przypadku zakładamy, że jest to model Blacka-Sholesa). Dzięki tym informacją, możemy wyliczyć współczynnik delta. Współczynnik ten to nic innego jak pochodna z funkcji opisującej cenę opcji. Tak więc :



Jeśli policzymy pochodną funkcji opcji sprzedaży po zmiennej S, w modelu Blacka-Sholesa, to dojdziemy do tego, że: